Volume Horaire : Cours : 21h ; TD : 24h

Langue : Français

Compétences :

Description :
Ce module permet d'approfondir les connaissances sur la topologie de R et les fonctions de plusieurs variables :

  • Topologie de R : Ouverts, fermés, voisinages compacité, Bolzano-Weierstrass. Suites de Cauchy, R est complet. Connexité, intervalles.
  • Fonctions sur Rd (illustration sur d=2,3) : Continuité, ensembles ouverts, fermés, ensembles bornés. Dérivées partielles, fonctions de classe C1, C2.
  • Formule de Taylor à l'ordre 1 et 2, avec reste intégral et o().
  • Lignes de niveau, gradients.
  • Points critiques, Hessien, extremas locaux.
  • Tracé de parties de Rd définies par des inégalités.
  • Dérivation des fonctions composées dans les cas f de R^d dans R, u de R dans R^d, v de R^d dans R^d et w de R dans R : f o v, f o u, w o f.
  • Courbes du plan et surfaces dans l'espace. Droites et plan tangent, vecteur normal.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.3P+0.5E+0.2TD
  • Session 2 : F = 1E