Volume Horaire : Cours : 21h ; TD : 26h

Langue : Français

Compétences :

Description :

 
  • La propriété de la borne supérieure. Majorant, minorant, max, min sup, inf. . Caractérisation des intervalles.
  • Suites de nombres. Premières notions (monotonie, majoration). Convergence. Limite et opérations. Limite et relation d’ordre. Suites définies par récurrence à partir d’une fonction f : représentation graphique, intervalles stables par f, monotonie, limite de la suite et points fixes de f. Critères de convergence : suites monotones (on montre qu’une suite croissante et majorée converge), suites adjacentes, suites de Cauchy.
  • Propriétés des fonctions d’une variable réelle. Fonctions continues sur un intervalle. Démonstration du théorème des valeurs intermédiaires. Lien entre les intervalles I et f(I). Théorème de Weierstrass. Image d’un intervalle par une fonction continue et strictement monotone. Dérivées : Théorème des accroissements finis et formule de Taylor Lagrange.
  • Bijections. Bijection de A sur f(A). Bijection réciproque. Lien entre leurs graphes. Si f est continue et strictement monotone sur un intervalle I, alors f est une bijection de I sur l’intervalle f(I) et sa bijection réciproque est continue, de même monotonie que f. Dérivée de la fonction réciproque.
  • Méthodes de résolution numérique d’équations. Méthode de la dichotomie. Méthode du point fixe : Démonstration du théorème du point fixe. Points fixes attractifs et répulsifs. Méthode de Newton.

Modalités de contrôle :
Contrôles réguliers et épreuve de synthèse.