LICENCE (LMD) - Mathématiques



L3 MFA - Mathématiques Fondamentales et Appliquées

Objectifs et compétences

Cette spécialisation fournit aux étudiants une solide formation de base en Mathématiques, ainsi qu'une initiation au calcul formel et à l'utilisation de logiciels type SCILAB.
Par le biais d'options, les étudiants peuvent aussi acquérir des compétences en Informatique théorique. 
 
Après accord de l'enseignant responsable, les étudiants de la spécialisation MFA peuvent s'inscrire en parallèle au Magistère de Mathématiques.
 
Nous proposons également dans cette spécialisation un cursus adapté aux élèves ingénieurs (Supélec, Centrale ...) qui souhaitent suivre un complément de formation en mathématiques.
 
TEST MH
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L3 MINT - Mathématiques en Interaction

Objectifs et compétences

Outre les carrières de l'enseignement secondaire, au travers du CAPES, cette spécialisation a l'ambition de préparer les étudiants à une multiplicité de carrières dans lesquelles les mathématiques sont de plus en plus présentes.
La spécialisation MINT propose une formation en mathématiques axée sur ses interactions avec d'autres disciplines scientifiques, et initie les étudiants aux connaissances nécessaires pour la modélisation et l'étude mathématique des problèmes modélisés.
 
Le premier semestre (S5) est pour l'essentiel commun à tous les étudiants, qui se voient aussi proposer un avant-goût des 2 orientations possibles en S6 : enseignement ou modélisation.
 
Nous proposons aussi dans cette spécialisation un cursus adapté aux élèves d'HEC en vue de l'obtention d'un double diplôme HEC/Licence de Mathématiques.
 
 

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L3 SEM : Sciences Eduction 1er degré et Médiation

Objectifs et compétences

Le parcours Sciences, Education premier degré, Médiation scientifique (SEM) propose un enseignement pluridisciplinaire aux étudiants en 3ème année d'études scientifiques, quelle que soit leur formation L2, et qui se destinent à être professeur des écoles ou à travailler dans le secteur de la communication ou médiation scientifiques.
Ce parcours s'organise autour d'un tronc commun et d'options propres à chaque volet. Le tronc commun vise d'une part à apporter une formation de base solide dans les disciplines transversales utiles tant dans l'enseignement primaire que pour la médiation, en portant une attention particulière à la pratique de la langue (l'expression écrite et orale) et au numérique, et d'autre part à assurer un élargissement de la culture scientifique par un renforcement des enseignements dans les domaines des mathématiques et sciences expérimentales (physique, chimie, biologie, géosciences). Les unités d'enseignement particulières à chaque volet du parcours (volet "éducation" ou volet "médiation"), dont un stage en école ou en structure de médiation, complètent cet enseignement de base.
Les débouchés principaux du parcours sont les masters MEEF Professorat des écoles (PE) et des masters professionnalisants de communication, médiation, journalisme scientifiques.
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S5 - Semestre 5 MFA (Mathématiques Fondamentales et Appliquées)

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Tronc Commun

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Topologie et calcul différentiel - Math301 (7 crédits)

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Volume Horaire : Cours : 33h ; TD : 42h

Compétences :

Description :

 
Partie 1 : Topologie dans les espaces métriques. On admet une construction de R.
  • Distance, ouverts et topologie, fermés, adhérence, intérieur, voisinages. Exemples : espaces vectoriels normés, produit fini d’espaces métriques, topologie induite.
  • Suites, limites, valeurs d’adhérence.
  • Applications continues. Limite uniforme d’applications continues. Homéomorphismes.
  • Complétude : R (admis) et Rn produit sont complets ; fermés d’un complet ; espaces fonctionnels (par ex. Cb(X,Y)). Théorème du point fixe de Banach.
  • Compacité. Bolzano-Weierstrass, Borel-Lebesgue, partie compacte vs fermée. Produit fini de compacts ; compacts de R, et de Rn produit. Image continue d’un compact, bijection continue entre compacts ; uniforme continuité. Un compact est complet.
  • Espaces vectoriels normés. Normes équivalentes. Exemples : Rn, divers espaces fonctionnels. Applications linéaires continues ; norme sur Lc(E,F). En dimension finie : normes équivalentes, applications linéaires continues ; théorème de compacité de Riesz.
  • Espaces de Banach. Exemples : espaces fonctionnels (Lc(E,F), espaces lp …)
  • Connexité. Image continue d’un connexe. Connexes de R, connexité par arcs ; exemple : ouverts connexes de Rn. Composantes connexes.
Partie 2 : Calcul différentiel. On se limitera à la dimension finie:
  • Différentielle, dérivées directionnelles et dérivées partielles. Exemples (applications linéaires, multilinéaires…).
  • Théorème des accroissements finis.
  • Fonctions de classe C1 : caractérisation ; suites et séries de fonctions C1 ; exemples (exponentielle matricielle).
  • Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites.
  • Applications aux courbes du plan et surfaces de l'espace ; espace vectoriel tangent
  • Fonctions de classe C2. Théorème de Schwarz. Formules de Taylor ; application aux problèmes d'extrémums (cas particulier de la dimension 2), aux fonctions convexes. Fonctions de classe Cp, et formules de Taylor.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral. 

Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.
  • Session 1 : F = 0.4P+0.6E
  • Session 2 : F =1E

Biographie, lectures recommandées :

Intégration et analyse de Fourier - Math302 (7 crédits)

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Volume Horaire : Cours : 33h ; TD : 42h

Compétences :

Description :


I. Espaces de fonctions classiques dans Rn : (1h30mn)

Fonctions C 0(Rn), C 1(Rn), C k(Rn), C ?(Rn). Continuité uniforme. Espaces de fonctions höldériennes Ck,a(Rn). Anticipation de liens avec le cours de calcul différentiel (e.g. énoncé sans démonstration du théorème des fonctions implicites restreint à R2).

II. Intégrale de Riemann : (3h)

Définition, propriétés, cas des fonctions continues par morceaux. Caractérisation des fonctions intégrables au sens de Riemann. Théorèmes de dérivation des intégrales à paramètres. Intégrale généralisée de Cauchy.

III. Mesure dans Rn : (5h)

Sous-ensembles de Rn. Dénombrabilité et non-dénombrabilité. Mesure extérieure. Ensembles mesurables. Mesure de Lebesgue. Fonctions mesurables.

IV. Intégration dans Rn : (7h)

Intégrale de Lebesgue. Théorèmes de convergence dominée, de Fatou et de Beppo-Levi. Théorèmes de continuité et dérivabilité des intégrales à paramètre. Espaces L1(Rn), L2(Rn), Lp(Rn), L? (Rn). Inégalités de Minkowski, Cauchy-Schwarz, Hölder. Complétude de L1(Rn) et des espaces Lp(Rn) (Riesz-Fischer) et extraction de sous-suites convergeant presque partout. Mesure produit. Théorème de Fubini.

V. Différentiation dans Rn : (3h)

Formule de changement de variables. Retour sur la dimension n = 1. Cas de la dimension n = 2. Géométrie des bi-vecteurs et des surfaces infinitésimales orientées. Cas de la dimension n = 3. Cas général.Théorème de différentiation de Lebesgue. Première approche des noyaux régularisants et de la convolution.Fonction maximale de Hardy-Littlewood (optionnel).

VI. Géométrie des espaces de Hilbert : (6h)

Espace l2(C) : structure hermitienne ; inégalité de Cauchy-Schwarz ; complétude. Espaces de Hilbert abstraits : densité ; séparabilité ; totalité ; familles orthonormées ; bases hilbertiennes. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie ; meilleure approximation. Inégalité de Bessel ; convergence commutative ; décomposition selon une base hilbertienne ; identité de Plancherel ; identité de Parseval ; théorème d’isomorphie (non canonique) à l2 (Riesz-Fischer). Projection orthogonale sur un convexe fermé ; hyperplan de support ; supplémentaire orthogonal ; théorème de représentation de Riesz.

VII. Séries de Fourier : (6h)
 
Fonctions 2-périodiques sur T = R/2 ?Z. Retour sur la hiérarchie d’espaces fonctionnels C 1(T) ,C 0(T) , L? (T) , Lq(T) , Lp(T) , L1(T). Coefficients de Fourier des fonctions L1(T) ; série de Fourier ; lemme de Riemann-Lebesgue ; théorème de Dirichlet ; test de Dini ; théorème de Jordan. Convergence en norme L2 des séries de Fourier ; Bessel-Parseval-Plancherel.Produit de convolution sur T; noyau de Dirichlet ; noyau de Fejér ; théorème de Fejér pour les fonctions continues sur T; totalité de la famille des exponentielles exp(ik ?). Principe de localisation ; constantes de Lebesgue. Convergence normale de séries de Fourier ; théorème de Bernstein. Contre-exemple de du Bois-Reymond : fonction continue dont la série de Fourier diverge en un point.

VIII. Convolution et régularisation dans Rn : (5h)

Retour sur les espaces Lp : inégalités de Minkowski et de Hölder. Continuité des translations dans Lp. Produit de convolution . Support. Résultats fondamentaux : L1* L1 dans L1 ; L1* Lp dans Lp ; Lp * Lp' dans C0unift ; inégalité deYoung (optionnel). Non-existence d’une unité pour * ; approximations de l’unité ; convergence en norme C0et en norme Lp vers l’identité. Fonctions C? à support compact ; fonctions plateau ; densité de Cc?dans Lp(Rd).

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.

Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.
  • Session 1 : F = 0.4P+0.6E
  • Session 2 : F = 1E

Biographie, lectures recommandées :

Algèbre 1 - Math303 (7 crédits)

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Volume Horaire : Cours : 33h ; TD : 42h

Compétences :

Description :

  • Division euclidienne, anneaux Z et Z/nZ (1-2 cours)
Ensembles, applications, relations et classes d'équivalences. Entiers naturels (construction de Z par quotient), division euclidienne, nombres premiers (existence et unicité de la décomposition en facteurs premiers : preuve de Zermelo par récurrence).Groupes, anneaux, corps ; sous-groupes, sous-groupes de Z. Morphismes, congruences, l'anneau quotient Z/nZ, cas où n est premier, sous-groupes de Z/nZ; construction du corps à 4 éléments F4 avec les tables pour + et x
  • Algèbre linéaire, dualité (2 cours)
Sur un corps de base k quelconque (typiquement R, C, Z/pZ). Rappels : applications et formes linéaires (définition), image et noyau, rang. Tout ce qui était connu avec R reste vrai sur un corps quelconque.Formes linéaires, dualité : dual en dimension finie, bidual en dimension finie, base antéduale; orthogonalité pour le dual, équations d'un sous-espace vectoriel en dimension finie, hyperplan et formes linéaires.Application transposée : définition, interprétation matricielle en dimension finie.
  • Formes sesquilinéaires (3-4 cours)
Formes bilinéaires symétriques, lien avec les formes quadratiques en caractéristique différente de 2. On se limitera à ce cas dans la suite.Orthogonalité, noyau, rang, forme non dégénérée, vecteurs isotropes. Propriétés usuelles des orthogonaux ; en particulier, en dimension finie, F est en somme directe avec son orthogonal ssi la forme est non dégénérée sur F ; (et donc, si x n'est pas isotrope,...)Existence de bases orthogonales. Réduction de Gauss. Classification des formes quadratiques sur C (ou sur un corps algébriquement clos de caractéristique différente de 2). Classification sur R : formes définies positives ou négatives, loi de Sylvester. Le cas défini positif : norme, projection orthogonale, orthogonalisation de Gram-Schmidt.Le cas hermitien sur C.Les groupes orthogonaux (essentiellement sur R) et unitaires. Adjoint d'un endomorphisme. Réduction des endomorphismes auto-adjoints (resp. hermitiens ; et normaux si le temps le permet).Inégalité de Schwarz.
 
  • Groupes finis (5 cours)
Arithmétique sur Z et Z/nZ: Divisibilité, pgcd, ppcm, Algorithme d'Euclide (relation de Bézout), lemme Chinois, résolution de l'équation diophantienne ax+by=c, systèmes de congruences.Quotient par un sous-groupe distingué, centre, (groupe des commutateurs).Application de la notion de quotient : espaces vectoriels quotients, dimension de E/F. Factorisation canonique d'une application linéaire. Application : théorème du rang.Groupes opérant sur un ensemble, formule de classes ; le centre d'un p-groupe est nontrivial. Sous-groupes finis de O2(R). (Selon le temps, sous-groupes finis de SO3(R)).Théorèmes de Sylow.Groupe symétrique (décomposition en produit de cycles à support disjoints, systèmes degénérateurs), morphisme signature, groupe alterné. Application : construction dudéterminant, det(A)=det( t A).Groupe linéaire sur un corps quelconque : générateurs (dilatations, transvections) de GLn,centre de GLn et de SLn. Opérations sur les lignes et colonnes, décomposition LU.Si le temps le permet : produit semi-direct.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.

Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.
  • Session 1 : F = 0.4P+0.6E
  • Session 2 : F =1E

Biographie, lectures recommandées :

Lang - Anglais 4b (2 crédits)

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Volume Horaire : TD : 25h

Description :

ANGLAIS DE SPÉCIALITÉ. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais3 et le travail sur la langue de spécialité (scientifique et/ou à visée professionnelle) : on prolongera l'approche actionnelle dans les 5 compétences et on s'attachera à la préparation de l'étudiant aux différentes tâches liées à son activité scientifique telles que la rédaction d'un compte rendu d'expérience, le commentaire d'un graphique, la desciption d'un processus mais aussi à son insertion dans le monde professionnel : rédaction d'un CV ou d'une lettre de motivation en vue d'un stage... On proposera une initiation au débat ainsi qu'un entraînement à la certification CLES 2. Le travail se fera par groupes de niveau.

1 UE parmi 3 S5

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Introduction à la combinatoire algébrique - Math314 (5 crédits)

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Volume Horaire : Cours : 25h ; TD : 25h

Compétences :

Description :

1 Bases du dénombrement

  • Définition des objets fondamentaux : factorielle, coefficients binomiaux, coefficients multinomiaux, arrangements.
  • Le groupe symétrique.
  • Dénombrement des bijections, des injections, des surjections entre deux ensembles finis.
  • Preuves bijectives.
2 Séries génératrices
  • Quatre structures d’algèbres sur les suites : structure produit, structure polynomiale, structure factorielle, structure de Dirichlet.
  • Séries 1/(1 - x), exp(x), ?(s) formelles.
  • Formules binomiales : binôme de Pascal, convolution de Vandermonde.
  • Trigonométrie combinatoire : les coefficients du développement de cos, sin, ch, sh et tan en tant qu’invariants combinatoires.
3 Théorie élémentaire des graphes
  • Définition des graphes simples finis non-orientés.
  • Chemins, composantes connexes, cycles, arbres, graphes des arêtes.
  • Graphes de Cayley, graphes de Kneser.
4 Morphismes de graphes
  • Morphismes, isomorphismes, automorphismes des graphes.
  • Le groupe diédral comme groupe des automorphismes des cycles.
  • Action simplement transitive sur les graphes de Cayley.
5 Théorie algébrique des graphes
  • Espace vectoriel et endomorphisme associé à un graphe.
  • Lien avec les parcours.
  • Spectre des graphes classiques et des graphes de Cayley commutatifs.
6 Combinatoire algébrique des graphes
  • Approche spectrale des parcours sur les cycles, les chemins, les hypercubes.
  • Principe de réflexion, série génératrice des nombres de Catalan.
  • Laplacienne. Théorème arbre-matrice.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral. Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F =0.4P+0.6E
  • Session 2 : F =1E

Biographie, lectures recommandées :

Mathématiques et Biologie - Biol363 (5 crédits)

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Volume Horaire : Cours : 40h ; TP : 10h

Compétences :

Description :
Notions fondamentales en biologie (6h30)

  • L’information génétique et son flux
  • Mécanismes et théorie de l’évolution
  • Quantification de mécanismes élémentaires
Notions de base en probabilités (3h15)
  • Notion de probabilité.
  • Probabilités conditionnelles. Le théorème de Bayes.
Le métabolisme et son contrôle. Applications en génétique (6h30)
  • Notion de métabolisme. Les grandes fonctions.
  • Théorie du contrôle métabolique : coefficients de contrôle et d'élasticité, coefficient de réponse.
  • Les flux métaboliques comme caractères quantitatifs modèles : relation génotype / phénotype, dominance, épistasie et neutralité.
Analyse de séquences. Principe, algorithmique et phylogénie (6h30)
  • Les méthodes de production de séquences. Identité et similarité de séquences. Matrices de substitution.
  • Algorithmes d'alignement de paires de séquences (programmation dynamique).
  • Recherche de séquences dans les banques de données (algorithme de BLAST).
  • Algorithmes d'alignements multiples. Notions d'homologie, d'orthologie et de paralogie.
  • Méthodes et algorithmes pour l'analyse phylogénétique.
Analyse de stabilité des systèmes dynamiques : méthode des modes normaux (3h15)
  • Stabilité locale d’un état stationnaire dans un système à une variable : approches graphique et algébrique.
  • Systèmes à deux variables : plan de phase, isoclines nulles, trajectoires, cycles limites et états stationnaires.
  • Linéarisation d’un système au voisinage de son état stationnaire. Stabilité locale, matrice jacobienne et équation caractéristique : points de selle, foyers et nœuds stables / instables.
  • Bifurcations et leurs principaux types.
Systèmes dynamiques non linéaires : multistabilité, rythmes et oscillations en biologie (9h45)
  • Mutistabilité : notions de base en dynamique. Hystérèse et exemple de l’opéron lactose. Dynamique de déclenchement et de propagation des maladies à prions – régulation des facteurs de transcription et héritabilité des caractères épigénétiques.
  • Instabilités, rythmes et oscillations : système proies-prédateurs – le modèle de Lotka-Volterra et ses développements. Oscillations glycolytiques. Excitabilité et calcium : vagues morphogénétiques. Motifs de Turing : la diffusion créatrice, base de la morphogénèse.
  • Rythmes circadiens : modélisation, rythme autonome et rythme d’entraînement. Forçage et synchronisation.
Evolution, paysages adaptatifs et stochasticité (6h30)
  • Eléments aléatoires dans les mécanismes évolutifs. Exemple de la dérive génétique.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral, TER = travail d’étude et de recherche.. Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F =0.67E+0.33TER
  • Session 2 : F =0.67O+0.33TER

Biographie, lectures recommandées :

Algorithmique - Info318 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 32h

Compétences :

Description :

 
Programmation :
  • Ecriture de petits programmes sous forme de pseudo-code.
  • Techniques de programmation. Récursivité.
Algorithmique :
  • Notions générales. Algorithmes. Complexité (Estimations et calculs fins)
  • Listes (à la caml, proches également des listes chaînées en impératif) Liste tableaux
  • Tris simples, tri rapide, tri par tas
  • Arbres, arbres binaires de recherche
  • Introduction à l'algorithmique sur les graphes
  • Programmation dynamique
Théorie de la complexité :
  • Machines de Turing déterministes. Indécidabilité - Ensembles décidables et récursivement énumérables.
  • Machines de Turing non déterministes. NP-complétude. Conjecture P <> NP.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral. Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.4P + 0.6E
  • Session 2 : F = 1E

Biographie, lectures recommandées :

S6 - Semestre 6 MFA (Mathématiques Fondamentales et Appliquées)

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Tronc Commun

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Equations différentielles - Math304 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 22h ; TD : 30h

Compétences :

Description :

 
Problème de Cauchy, solutions globales, solutions maximales ; équations d’ordre n, équations autonomes ; se ramener à ordre 1/autonome
 
Théorème de Cauchy-Lipschitz. Caractérisation des solutions maximales
 
Lemme de Gronwall. Applications : solutions globales pour les équations linéaires, ou à croissance sous-linéaire, dépendance continue des solutions par rapport à la condition initiale.
 
Étude qualitative des équations scalaires. Régionnement. Comparaison avec une sur ou une sous-solution. Existence de solutions dans un (anti)-entonnoir.
 
Équations différentielles linéaires. Rappel sur les équations autonomes ; portraits de phase en dimension 2. Méthode de variation de la constante ; résolvante.
 
Étude qualitative des équations autonomes. Orbites, points stationnaires, portrait de phase, isoclines. Étude au voisinage d’un point singulier : linéarisé, théorème de Lyapunov.
 
Étude en dimension 2 au voisinage d’un col.
 
Étude au voisinage d’un point régulier (admis).
 
Méthode d’Euler.

Modalités de contrôle :
F= note finale, E= Examen final, P = Partiel, CC = Contrôle Continu, O = Oral, TP = Travaux Pratiques. 

Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du contrôle continu.
  • Session 1 : F =0.4P+0.6E
  • Session 2 : F =1E

Biographie, lectures recommandées :

Algèbre 2 - Math305 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 20h ; TD : 30h

Compétences :

Description :

Groupes abéliens de type fini (2-3 cours)

  • Groupes de type fini, groupes abéliens de type fini ; théorème de structure des groupes abéliens de type fini (énoncé et preuve), théorème de la base adaptée (groupes abéliens libres de rang fini).
Anneaux (2 cours)
  • L'idée est ici d'introduire les choses nécessaires pour la partie suivante concernant la réduction d'endomorphismes. Anneaux, idéaux, éléments irréductibles (définition), anneaux quotients (bref retour sur Z/pZ), caractéristique d'un corps, anneaux euclidiens (exemples : Z et k[X] cf. ci-après), anneaux principaux (euclidien implique principal, analogie avec la détermination des sous-groupes de Z), anneaux de polynômes (division euclidienne dans A[X], k est un corps ssi k[X] est principal).
Réduction d'endomorphismes (7-8 cours)
  • Diagonalisation, trigonalisation, polynômes d'endomorphismes, polynôme minimal, Cayley Hamilton.
  • Invariants de similitudes (sur un corps quelconque) : sous-espaces cycliques, réduction de Frobenius [mentionner à titre informel, mais sans aucune démonstration l'analogie avec le théorème de structures des groupes abéliens de type fini], espaces caractéristiques, réduction de Jordan (sur un corps algébriquement clos [comme conséquence de la réduction de Frobenius dans le cas nilpotent]). Dans le cas nilpotent une possibilité est d'introduire le formalisme des tableaux de Young.
  • Exponentielle de matrices et applications aux équations différentielles linéaires.

Modalités de contrôle :
F= note finale, E= Examen final, P = Partiel, CC = Contrôle Continu, O = Oral, TP = Travaux Pratiques.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du contrôle continu.

  • Session 1 : F = 0.4P+0.6E
  • Session 2 : F = 1E

Biographie, lectures recommandées :

Théorie de la mesure et probabilités - Math306 (7 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 33h ; TD : 42h

Compétences :

Description :

 
1. Espace mesurable. Mesure positive. Fonction mesurable. Intégration par rapport à une mesure. Convergence dominée. Intégrale dépendant d’un paramètre.
 
2. Tribu engendrée. Lemme de classe monotone. Caractérisation des mesures. Cas de la mesure de Lebesgue. Théorème de représentation de Riesz. Espaces produits. Théorème de Fubini.
 
3. Espaces Lp. Inégalité de Hölder. Théorème de Riesz. Théorème de Radon Nikodym.
 
 
4. Espace probabilisé. Variable aléatoire. Loi de probabilité. Jeu de pile ou face.
Lois discrètes. Densité de probabilité. Exemples de lois : loi binomiale, loi de Poisson, loi exponentielle, loi normale.
Espérance. Formule de transfert. Variance, inégalité de Bienaymé-Tchebycheff.
 
5. Indépendance.
Probabilité conditionnelle. Formule des probabilités composées. Indépendance d’événements, de variables aléatoires. Produit tensoriel de lois de probabilité, de densités de probabilité. Somme de variables aléatoires indépendantes. Produit de convolution de lois de probabilité de densités de probabilité.
 
6. Convergence.
Convergence en probabilité. Convergence presque sûre. Lemme de Borel-Cantelli. Lois des grands nombres. Convergence en loi. Caractérisation. Cas des lois discrètes et des lois sur R.
 
7. Fonction caractéristique
Transformée de Fourier d’une loi de probabilité et fonction caractéristique d’une variable aléatoire. Injectivité de la transformée de Fourier. Formule d’inversion dans le cas où la transformée de Fourier est intégrable. Théorème de Paul-Lévy. Théorème central limite.
 
8. Vecteurs gaussiens
Définition par dualité. Transformation linéaire d’un vecteur gaussien. Construction des lois gaussiennes, caractérisation de leurs transformées de Fourier. Cas où la matrice de covariance est inversible. Loi du chi-deux, théorème de Cochran. Théorème central limite vectoriel.
 
9. Eléments de statistique
Estimation d’un paramètre. Estimation empirique. Maximum de vraisemblance. Notion d’intervalle de confiance, d’intervalle de confiance asymptotique. Utilisation du théorème central limite. Test du chi-deux.
 
10. Chaines de Markov (espace d’état fini)
Définition. Exemples. Matrice de transition. Irréductibilité, périodicité. Loi stationnaire. Théorème d’unicité. Théorie de Perron-Froebenius

Modalités de contrôle :
F= note finale, E= Examen final, P = Partiel, CC = Contrôle Continu, O = Oral, TP = Travaux Pratiques.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du contrôle continu.

  • Session 1 : F = 0.4P+0.6E
  • Session 2 : F = 1E

Biographie, lectures recommandées :

Fonctions holomorphes - Math308 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 24h ; TD : 30h

Compétences :

Description :

 
Équations de Cauchy-Riemann. Intégrale curviligne, formule de Cauchy.
 
Développement en série entière, inégalités de Cauchy, lemme de Schwarz.
 
Zéros, structure locale, singularités isolées d'une fonction holomorphe, fonctions méromorphes.
 
Indice d'un circuit, théorème des résidus, généralisation de la formule de Cauchy, notion de domaine simplement connexe. Calculs d'intégrale par la méthode des résidus.
 
Suites et séries de fonctions holomorphes.
 
Produits infinis de fonctions holomorphes.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.

Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.
  • Session 1 : F = 0.4P + 0.6E
  • Session 2 : F = 1E

Biographie, lectures recommandées :

Modélisation en analyse et probabilités - Math322 (2 crédits)

X

Volume Horaire : TP : 25h

Description :
Initiation, en utilisant le logiciel Scilab, à la modélisation :

  • En analyse : Résolution d’équations f(x)=0. Intégration numérique. Méthodes numériques pour les équations différentielles.
  • En probabilités : Introduction aux simulations de phénomènes aléatoires. Illustration des théorèmes de convergence. Simulation de marches aléatoires et de sondages. Simulation de Chaînes de Markov

Modalités de contrôle :
F= note finale, E= Examen final, P = Partiel, CC = Contrôle Continu, O = Oral, TP = Travaux Pratiques.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du contrôle continu.

  • Session 1 : F = 0.4P(TP) + 0.6E(TP)
  • Session 2 : F = 1E(TP)

Biographie, lectures recommandées :

Option pour 5 ECTS

X

Informatique théorique (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 16h ; TD : 29h ; Travail perso : 5h

Compétences :
Notions de la théorie d'informatique fondamentale.

Description :

  • Théorie de la complexité : Machines de Turing, déterministes ou non, variantes, Indécidabilité,
    semi- décidabilité
  • Classes de complexité, P, NP, NP-complétude, conjecture P <> NP ? Introduction à quelques
    notions avancées (Hiérarchies, Savitch, (N)L, PSPACE)

Modalités de contrôle :
40 % CC et 60 % ET.

Responsable :
M. LAURENT ROSAZ - laurent.rosaz@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :

Math307 + 1 Option

X

Algèbre effective - Math307 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TP : 12h

Compétences :

Description :
Les séances sont partagées entre un exposé des notions théoriques et une large partie devant ordinateur (logiciel SAGE).

  • Représentation et manipulation de structures algébriques (entiers, polynômes, Z/nZ, corps finis Fp) : addition, multiplication, division.
  • Evaluation de la complexité d'un algorithme sur des exemples.
  • Quelques algorithmes algébriques élémentaires : par exemple exponentiation (n -> an, pour n entier), algorithme d'Euclide étendu.
  • Arithmétique des anneaux Z/nZ et des corps Fp (polynômes sur Fp, extraction de racines carrées, …).
  • Cryptographie RSA, problème de la factorisation efficace d'entiers.
  • Résultants et élimination, applications géométriques et algébriques.
  • Exemples et applications de résolutions de systèmes linéaires.

Modalités de contrôle :
F= note finale, E= Examen final, P = Partiel, CC = Contrôle Continu, O = Oral, TP = Travaux Pratiques.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du contrôle continu.

  • Session 1 : F =0.5TP + 0.5E (E=examen sur machine)
  • Session 2 : F =1E (E=examen sur machine)

Biographie, lectures recommandées :

Projet - Math320 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Travail perso : 24h

Compétences :

Description :
Le Travail personnel encadré en mathématique permet d'aborder et d'approfondir un thème de Mathématiques du niveau de la licence. Ce travail est encadré par un enseignant chercheur ou un chercheur du Département de Mathématiques. Le projet doit mener à une compréhension du thème proposé, compréhension attestée par la rédaction d'un mémoire et une courte soutenance orale.

Modalités de contrôle :
F= note finale, E= Examen final, P = Partiel, CC = Contrôle Continu, O = Oral, TP = Travaux Pratiques.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du contrôle continu.

  • Session 1 : F = 1E
  • Session 2 : F =

Biographie, lectures recommandées :

Courbes et surfaces - Math213 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 12h

Compétences :

Description :

  • Courbes paramétrées : tangente, longueur d'un arc de courbe, abscisse curviligne, repère de Serre-Frenet, courbure , torsion.
  • Enveloppe d'une famille de droites de R2, développées, développantes, caustiques.
  • Coniques définies par foyers et directrices, lois de Kepler.
  • Surfaces dans R3 : coordonnées locales, plan tangent, normale, courbure de Gauss. Quelques exemples d'étude de courbes tracées sur une surface.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.7E + 0.3TD
  • Session 2 : F = 1E

Biographie, lectures recommandées :

Analyse hilbertienne - Math332 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 12h

Compétences :

Se familiariser avec la notion d'espace de Hilbert qui généralise celle d'espace euclidien en dimension infinie
 

Description :

- Rappels sur les espaces vectoriels normés et de Banach

- Espace préhilbertien, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, projection sur un convexe complet

- Espace de Hilbert, dual d'un espace de Hilbert, théorème de Riesz, base hilbertienne, opérateur adjoint

 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Stage en établissement scolaire - Educ301 (2 crédits)

X

S5 - Semestre 5 MINT (Mathématiques en Interaction)

X

Tronc Commun

X

Option d'orientation Modélisation ou Enseignement

X

Option

X

Histoire des mathématiques - Hist302 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 13h

Compétences :

Description :
Ce module a pour but de donner à des étudiants en mathématiques l'occasion d'acquérir des bases de culture générale en histoire des mathématiques et de s'initier à la recherche critique de documents et d'informations (en particulier en ligne) dans ce domaine. Construit à partir des programmes de mathématiques du secondaire ce module est particulièrement adapté à des étudiants qui envisageraient les métiers de l'enseignement.

Biographie, lectures recommandées :

Mathématiques et Biologie - Biol363 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 12h

Calcul différentiel et optimisation - Math309 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h

Compétences :
Manipuler les fonctions de plusieurs variables, comprendre la notion de différentielle, connaître et comprendre les théorèmes fondamentaux (inversion locale, fonctions implicites), acquérir les outils de base pour l’étude de problèmes d’optimisation.

Description :
- Rappels et pré-requis :
Produits scalaires, normes et distances, suites dans R^n, R^n complet ; notions topologiques, ouverts, fermés, intérieur, frontière, adhérence, compacité ; limites et continuité de fonctions définies dans un espace vectoriel normé ; équivalence des normes dans R^n.

- Différentiabilité :
Fonctions différentiables, différentielle, fonctions de classe C¹,différentielle d’ordre 2, dérivées d'ordre supérieure, fonctions de classe C^k, formules de Taylor.

- Théorème de dérivation des fonctions composées.
- Théorème des accroissements finis.
- Théorème d’inversion locale.
- Théorème des fonctions implicites.

- Optimisation :
Calcul d’extrema ; fonctions convexes, extrema de fonctions convexes ; extrema liés et optimisation sous contraintes, multiplicateurs de Lagrange ; méthode de Newton ; exemples : méthode des moindres carrées, introduction à l’optimisation linéaire.

 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu, partiel et examen final.

Biographie, lectures recommandées : S. Benzoni-Gavage, Calcul différentiel et  équations différentielles.
J. Vauthier et M. Maumy, Calcul différentiel et intégral.

Intégration - Math310 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h

Description :

  • Intégrale de Riemann sur un intervalle fermé borné de R : construction, limitations.
  • Intégrale de Lebesgue sur R, Théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée, exemples de fonctions intégrables, Intégrales dépendant d'un paramètre.
  • Intégrale de Lebesgue sur R^n (généralisation de la construction précédente, Théorème de Fubini. Convolution.
  • Séries de Fourier, formule de Parseval.
  • Enoncé du Théorème de changement de variables, illustration sur des exemples.

Modalités de contrôle :
Contrôle continu, partiel et examen

Probabilités - Math316 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h

Compétences :
Maîtriser les outils mathématiques permettant de traiter un grand nombre de problèmes du domaine des probabilités.
Savoir traduire un problème concret du domaine des probabilités en langage mathématique.

Description :

  • vocabulaire probabiliste : variables aléatoires, événements, indépendance
  • lois de probabilités discrètes et continues et leurs représentations
  • espérance, variance, moments
  • les principales lois de probabilités : Bernoulli, binomiale, géométrique, Poisson, uniforme, gaussienne, exponentielle, gamma...
  • transformations de variables aléatoires
  • couples et vecteurs aléatoires, corrélation et indépendance
  • suites de variables aléatoires, convergences
  • loi des grands nombres
  • théorème central limite
  • vecteurs gaussien

Modalités de contrôle :
Contrôme continu, partiel et examen

Responsable :
Mme. MARIE-ANNE POURSAT - marie-anne.poursat@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées : Ross - Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes
Papoulis -Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill
Durrett -Elementary Probability for Applications, Cambridge University Press

 

Résolution numérique des équations différentielles - Math318 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 10h ; TD : 10h ; TP : 21h

Description :

  • Pré-requis : Topologie de R^N, compacité, application contractante
     
  • Théorie des Equations différentielles ordinaires (EDO)
Théorème de Cauchy-Lipschitz, Théorème des bouts, Continuité de la solution vis-à-vis des paramètres
Exercices sur des résolutions d’EDO, calcul de temps d’existence, symétrie de solutions
  • Schémas numériques pour les EDOs
Euler explicite
Etude des méthodes à un pas, notion de convergence (consistance, stabilité et convergence, ordre des schémas)
Euler implicite, Crank-Nicolson, Heun, RK4
Schémas multi-pas
  • Travaux dirigés sur ordinateurs avec programmation python

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen

Lang - Anglais 4b (2 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 25h

Description :

ANGLAIS DE SPÉCIALITÉ. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais3 et le travail sur la langue de spécialité (scientifique et/ou à visée professionnelle) : on prolongera l'approche actionnelle dans les 5 compétences et on s'attachera à la préparation de l'étudiant aux différentes tâches liées à son activité scientifique telles que la rédaction d'un compte rendu d'expérience, le commentaire d'un graphique, la desciption d'un processus mais aussi à son insertion dans le monde professionnel : rédaction d'un CV ou d'une lettre de motivation en vue d'un stage... On proposera une initiation au débat ainsi qu'un entraînement à la certification CLES 2. Le travail se fera par groupes de niveau.

Programmation et algorithmique - Math312 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TP : 30h

Description :
Représentation des nombres (entiers flottants, erreurs d'arrondi). Principe de récurrence. Programmation dynamique. Tris, arbres, tas. Mise en pratique en C++.

Algèbre générale - Math313 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h

Description :

Constructions de N et Z, récurrence; Arithmétique de Z : divisibilité, PGCD, théorèmes de Bézout, des restes chinois; Notions de théorie des groupes, groupes symétriques.

S6 - Semestre 6 MINT Modélisation

X

Tronc Commun

X

Option à 2,5 ECTS

X

Calcul matriciel numérique - Math311 (7 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h ; TP : 22h

Compétences :
Acquérir les outils mathématiques d’analyse numérique matricielle notamment les différents algorithmes de décompositions de matrices, les méthodes de résolution de systèmes linéaires et de problèmes aux valeurs propres.
Programmation python pour implémenter les algorithmes de décomposition et d'étude de la matrice du Laplacien.

Description :
Différentes méthodes de résolution de systèmes linéaires seront étudiées : les méthodes directes par décomposition LU et QR, les méthodes itératives de type Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation.
Différentes méthodes de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres seront également étudiées, notamment dans le cas particulier des matrices symétriques.
La notion de conditionnement sera évoquée afin de comprendre le comportement des erreurs numériques.
Toutes ces notions seront appliquées en particulier à la matrice obtenue par discrétisation de l’opérateur Laplacien en dimension un par la méthode des différences finies.
Les travaux dirigés sur ordinateurs se font avec le langage python.

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen

Inférence statistique - Math330 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h

Compétences :
Acquérir les notions fondamentales de l’inférence statistique : estimation dans les modèles paramétriques, tests statistiques.
Savoir estimer les paramètres d’une loi, étudier les propriétés mathématiques d’un estimateur, construire des intervalles de confiance.
Savoir traduire une question  simple en un problème de test et y répondre par la construction d’un test approprié.

 

Description :

  • Notion d’échantillon,  estimateurs, méthode empirique.
  • Modèles paramétriques, méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance.
  • Critères de comparaison d’estimateurs, loi des estimateurs, intervalles de confiance.
  • Convergence des estimateurs, étude asymptotique.
  • Tests d’hypothèses : vocabulaire et démarche, lemme de Neyman-Pearson, construction d’un test.
  • Tests dans le modèle gaussien.
  • Tests asymptotiques.
  • Tests du chi2.


 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Responsable :
Mme. MARIE-ANNE POURSAT - marie-anne.poursat@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées : Daudin, Robin et Vuillet. Statistique inférentielle, PUR.
Lejeune. Statistique : la théorie et ses applications, Springer.
Saporta. Probabilités, analyses de données et statistiques, ed. Technip.
Rice. Mathematical Statistics and Data Analysis, 3rd edition

Interprétation statistique des données - Math331 (2 crédits)

X

Volume Horaire : TP : 24h

Compétences :
Visualiser, modéliser, ajuster et interpréter des données réelles ou simulées.
Programmation avec R.
 

Description :
Le programme suivant est mis-en-oeuvre avec le logiciel R :

Représentations graphiques des données, visualisation en dimension 1 et 2.
Estimation d’une densité, d’une fonction de répartition.
Simulation de variables aléatoires, illustration du comportement asymptotique de statistiques.
Méthode de ré-échantillonage bootstrap, interprétation des intervalles de confiance.
Ajustement d’une loi à des données, tests d’ajustement.
Liaison entre deux variables : régression linéaire simple, tests fondés sur le critère du chi2.


 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Responsable :
Mme. MARIE-ANNE POURSAT - marie-anne.poursat@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées : Statistiques avec R, Cornillon et autres, PUR

Algorithmes d'optimisation - Math315 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TP : 24h

Description :
Optimisation convexe en dimension finie, en privilégiant des algorithmes d'ordre 1 simples à  
programmer; applications à des problèmes concrets. Les travaux dirigés se font en langage python.

Thèmes abordés :
- Optimisation convexe lisse sans contrainte
- Optimisation convexe non-lisse par régularisation
- Optimisation avec contrainte: Algorithme de gradient projeté
- Dualité convexe
- Algorithme proximal pour la somme de fonctionnelles convexes
- Algorithme de Dykstra (projection sur une intersection de convexes)
- Algorithmes primaux-duaux
 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Introduction aux EDP et schémas numériques - Math325 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TP : 30h

Description :

Introduction aux méthodes numériques pour la résolution approchée d'EDP (Laplacien 2D).
Méthodes avancées pour la résolution de systèmes linéaires.
TP en C++.

Projet en modélisation - Math326 (2 crédits)

X

Volume Horaire : TP : 15h ; Travail perso : 12h

Compétences :

Description :
Les étudiants travailleront par binômes sur un sujet proposé par les enseignants, et comportant un volet modélisation et un volet calcul scientifique. Les sujets porteront sur un problème issu du domaine de la biologie, de la physique, de la mécanique..., pouvant se mettre sous forme mathématique et qui mène à la résolution numérique d'un système d'équations (linéaires, non linéaires, différentielles, aux dérivées partielles...). Les étudiants seront encadrés par les enseignants lors de 6 séances de 2h en salle machine, et devront travailler le reste du temps de façon autonome. Ils devront remettre un rapport et présenter leur travail lors d'une soutenance devant un jury composé d'enseignants. Le jury évaluera la compréhension globale du problème, le choix et la présentation des méthodes numériques utilisées, ainsi que l'optimisation dans la programmation, la visualisation et interprétation des résultats, et la présentation orale du travail effectué.

Modalités de contrôle :
Contrôle continu, examen comprenant une soutenance orale et un rapport écrit.

Analyse hilbertienne - Math332 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 12h

Compétences :

Se familiariser avec la notion d'espace de Hilbert qui généralise celle d'espace euclidien en dimension infinie
 

Description :

- Rappels sur les espaces vectoriels normés et de Banach

- Espace préhilbertien, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, projection sur un convexe complet

- Espace de Hilbert, dual d'un espace de Hilbert, théorème de Riesz, base hilbertienne, opérateur adjoint

 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Courbes et surfaces - Math213 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 12h

Compétences :

Description :

  • Courbes paramétrées : tangente, longueur d'un arc de courbe, abscisse curviligne, repère de Serre-Frenet, courbure , torsion.
  • Enveloppe d'une famille de droites de R2, développées, développantes, caustiques.
  • Coniques définies par foyers et directrices, lois de Kepler.
  • Surfaces dans R3 : coordonnées locales, plan tangent, normale, courbure de Gauss. Quelques exemples d'étude de courbes tracées sur une surface.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.7E + 0.3TD
  • Session 2 : F = 1E

Biographie, lectures recommandées :

Stage (2 crédits)

X

S6 - Semestre 6 MINT Enseignement

X

Calcul matriciel numérique - Math311 (7 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h ; TP : 22h

Compétences :
Acquérir les outils mathématiques d’analyse numérique matricielle notamment les différents algorithmes de décompositions de matrices, les méthodes de résolution de systèmes linéaires et de problèmes aux valeurs propres.
Programmation python pour implémenter les algorithmes de décomposition et d'étude de la matrice du Laplacien.

Description :
Différentes méthodes de résolution de systèmes linéaires seront étudiées : les méthodes directes par décomposition LU et QR, les méthodes itératives de type Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation.
Différentes méthodes de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres seront également étudiées, notamment dans le cas particulier des matrices symétriques.
La notion de conditionnement sera évoquée afin de comprendre le comportement des erreurs numériques.
Toutes ces notions seront appliquées en particulier à la matrice obtenue par discrétisation de l’opérateur Laplacien en dimension un par la méthode des différences finies.
Les travaux dirigés sur ordinateurs se font avec le langage python.

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen

Inférence statistique - Math330 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 30h

Compétences :
Acquérir les notions fondamentales de l’inférence statistique : estimation dans les modèles paramétriques, tests statistiques.
Savoir estimer les paramètres d’une loi, étudier les propriétés mathématiques d’un estimateur, construire des intervalles de confiance.
Savoir traduire une question  simple en un problème de test et y répondre par la construction d’un test approprié.

 

Description :

  • Notion d’échantillon,  estimateurs, méthode empirique.
  • Modèles paramétriques, méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance.
  • Critères de comparaison d’estimateurs, loi des estimateurs, intervalles de confiance.
  • Convergence des estimateurs, étude asymptotique.
  • Tests d’hypothèses : vocabulaire et démarche, lemme de Neyman-Pearson, construction d’un test.
  • Tests dans le modèle gaussien.
  • Tests asymptotiques.
  • Tests du chi2.


 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Responsable :
Mme. MARIE-ANNE POURSAT - marie-anne.poursat@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées : Daudin, Robin et Vuillet. Statistique inférentielle, PUR.
Lejeune. Statistique : la théorie et ses applications, Springer.
Saporta. Probabilités, analyses de données et statistiques, ed. Technip.
Rice. Mathematical Statistics and Data Analysis, 3rd edition

Interprétation statistique des données - Math331 (2 crédits)

X

Volume Horaire : TP : 24h

Compétences :
Visualiser, modéliser, ajuster et interpréter des données réelles ou simulées.
Programmation avec R.
 

Description :
Le programme suivant est mis-en-oeuvre avec le logiciel R :

Représentations graphiques des données, visualisation en dimension 1 et 2.
Estimation d’une densité, d’une fonction de répartition.
Simulation de variables aléatoires, illustration du comportement asymptotique de statistiques.
Méthode de ré-échantillonage bootstrap, interprétation des intervalles de confiance.
Ajustement d’une loi à des données, tests d’ajustement.
Liaison entre deux variables : régression linéaire simple, tests fondés sur le critère du chi2.


 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Responsable :
Mme. MARIE-ANNE POURSAT - marie-anne.poursat@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées : Statistiques avec R, Cornillon et autres, PUR

Algorithmes d'optimisation - Math315 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TP : 24h

Description :
Optimisation convexe en dimension finie, en privilégiant des algorithmes d'ordre 1 simples à  
programmer; applications à des problèmes concrets. Les travaux dirigés se font en langage python.

Thèmes abordés :
- Optimisation convexe lisse sans contrainte
- Optimisation convexe non-lisse par régularisation
- Optimisation avec contrainte: Algorithme de gradient projeté
- Dualité convexe
- Algorithme proximal pour la somme de fonctionnelles convexes
- Algorithme de Dykstra (projection sur une intersection de convexes)
- Algorithmes primaux-duaux
 

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Géométrie - Math319 (7 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 30h ; TD : 45h

Compétences :

Description :
Géométrie affine et euclidienne :

  • Exemples de groupes préservant une figure donnée du plan.
  • Espaces affines, sous-espaces affines, intersections, repères.
  • Barycentre.
  • Applications affines, groupe affine, groupe linéaire.
  • Espaces affines euclidiens, isométries, angles en dimension 2 et 3.

Modalités de contrôle :
Contrôle continu et examen.

Biographie, lectures recommandées :

Stage en établissement scolaire - Educ301 (2 crédits)

X

S5 - Semestre 5 SEM

X

Nombres et arithmétique (6 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 20h ; TD : 30h

Compétences :
Cette UE vise à consolider des savoirs en numération souvent acquis dès le collège.
L'incitation à la prise de recul sur ces contenus est un élément important.

Description :
Math 351

  • Nombres entiers, récurrence, division euclidienne, systèmes de numération.
  • Divisibilité, congruences, caractères de divisibilité. ppcm, pgcd, algorithme d'Euclide, théorèmes de Bézout et de Gauss, équations diophantiennes de degré 1.
  • Nombres premiers, décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers, petit théorème de Fermat, application à la cryptographie : code RSA, authentification et signatures.
  • Nombres rationnels, opérations, ordre.
  • Nombres décimaux, valeurs décimales approchées d'un rationnel.
  • Développements décimaux illimités des rationnels, périodicité.
  • Nombres réels.

Modalités de contrôle :
Session 1 : 0.5 CC + 0.5 EE
Session 2 : EE

Biographie, lectures recommandées :

Français 1 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 20h ; TD : 30h

Compétences :
Développer des compétences de lecture à travers l'analyse de textes, la lecture régulière d'oeuvres  intégrales et la
connaissance de références culturelles indispensables.
Pratiquer l'écriture de différents types de textes en respectant les règles orthographiques et syntaxiques et en s'appuyant
sur la grammaire textuelle.
S'interroger sur les objectifs généraux de l'enseignement du français à l'école primaire.
Améliorer les compétences orales lors de prises de parole, d'un exposé ou d'une lecture expressive d'un texte.


Description :
Cet enseignement propose une remise à niveau en maîtrise de la langue tant écrite qu'orale tout en s'appuyant sur des
pratiques de lecture et de textes.
- les différents types de textes
- les différents genres littéraires à dominante narrative (romans, contes et mythes)
- orthographie (remise à niveau)
- grammaire de phrase et grammaire de texte
- conjugaison (l'indicatif)

Modalités de contrôle :
session 1
exposé 0,25 + devoir sur table 0,25 + examen écrit 0,5
session 2
examen écrit = 1

Responsable :
Mme. HEATHER MCLEAN - heather.mclean@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :

Sciences : Eau (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 25h ; TD : 24h

Compétences :
Les étudiants suivent un apprentissage des essentiels de la physique, la chimie et la biologie à travers l'étude de l'eau.
La capacité à l'analyse des problèmes sociétaux (ex. la pollution), la synthèse et la restitution des connaissances seront
évaluées à travers des exposés, et des devoirs de table.

Description :
L'eau est le milieu fondamental sur terre. Son importance est reconnue dans les programmes des enseignements primaire et secondaire.
Cette unité d'enseignement emprunte une approche pluridisciplinaire du rôle de l'eau dans la vie courante et en sciences en combinant des enseignements de Biologie, de Chimie et de Physique.
Nous abordons les bases nécessaires pour mener à bien l'enseignement des propriétés de l'eau. On étudiera les propriétés physiques et chimiques de l'eau (propriétés des milieux liquides, les changements de l'état, la tension superficielle) et leur implication dans les faits de la vie courante, (présence dans les produits alimentaires; solubilité et pollution; problèmes de nettoyage).
On se focalisera sur le quotidien: structure des émulsions et application à la cuisine, dissolution et application au nettoyage et à la dépollution. L'enseignement comportera également une partie sur le rôle de l'eau en tant que milieu de la vie et milieu intracellulaire.

Modalités de contrôle :
Session 1:
Devoir sur Table 0,1*
Examen Ecrit 0,9

Session 2 :
Devoir sur Table 0,1*
Examen Ecrit 0,9

Responsable :
Mme. HEATHER MCLEAN - heather.mclean@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées : "La grande aventure de l'eau" par S. Bonin, Privat
"L'eau à petits pas" par F: Michel, Actes Sud Junior
"Une histoire de l'eau : des origines à nos jours" par P. Godard et C. Merie, Autrement Junior

Histoire des sciences (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 15h ; TD : 35h

Compétences :
Les étudiants doivent d'abord acquérir la capacité d'élargir leur réflexion sur l'école et ses savoirs, particulièrement en
sciences, à l'échelle d'une société toute entière et des fonctions qu'elle donne à l'enseignement et à l'école. Ils doivent
acquérir, ou retrouver, un ensemble de repères historiques, culturels et sociétaux. D'un point de vue méthodologique, ils
doivent (ré)apprendre à lire et analyser des textes à l'oral et à l'écrit, apprendre à faire la synthèse de lectures d'articles
ou de chapitre d'ouvrages, exposer devant leurs camarades et développer un esprit critique.

Description :
A partir de l'étude des programmes et des instructions concernant l'enseignement scientifique aux XIXe et XXe siècles,
on cherchera à montrer dans cette unité que les différentes exigences qui pèsent sur les contenus d'enseignement relèvent
en grande partie de préoccupations d'ordre social, économique, politique ou idéologique. On cherchera également à illustrer
à partir d'exemples tirés de l'histoire des sciences que même un savoir aujourd'hui établi, élémentaire, simple, avec un caractère
de certitude, a été construit différemment selon les civilisations et les cultures. On examinera la construction de connaissances
scientifiques en mettant en cause les représentations linéaires et cumulatives du développement et du progrès des
sciences.
 

Modalités de contrôle :
Session 1 : examen écrit (0,67) + exposé (0,33)
Session 2 : examen écrit (1)

Responsable :
Mme. HEATHER MCLEAN - heather.mclean@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :

Sciences et jeunesse (4 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 15h ; TP : 35h

Compétences :
Acquisition de connaissances de base en Biologie, Chimie et Physique permettant de concevoir une animation scientifique destinée à des élèves de primaire. Savoir mettre en place une animation scientifique (conception, organisation). Encadrement d'un groupe d'enfants pour la réalisation d'expériences scientifiques.

Description :
Enseignement pluridisciplinaire (physique, chimie, biologie) visant à initier les étudiants à la mise au point et à l'animation d'expériences scientifiques destinées à un public d'enfants dans le cadre d'opérations de type "Fête de la Science".

Modalités de contrôle :
- Session 1: F = 1 CC (0,33 Biologie + 0,33 Chimie + 0,33 Physique)
- Session 2 : F = 1 EE (0,33 Biologie + 0,33 Chimie + 0,33 Physique)

Responsable :
Mme. MARTINE THOMAS - martine.thomas@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :

Sciences - Terre (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 22h ; TD : 22h ; TP : 6h

Compétences :
Les étudiants doivent acquérir non seulement des connaissances spécifiques à leur programme, mais également la capacité à organiser et restituer de façon claire ces connaissances. Cette Unité d'Enseignement a pour but d'apporter un bagage de connaissances permettant une approchepluridisciplinaire dans le domaine de sciences de la terre (géologie, physique, biologie). De plus, l'enseignement dispensé vise à stimuler la curiosité, la réflexion et l'esprit de synthèse des étudiants.

Description :
Cette Unité regroupe l'enseignement permettant une approche pluridisciplinaire de l'évolution de la Terre (physique, biologie animale et géologie) pour les étudiants en SEM), afin de solidifier leurs connaissances de bases. Les étudiants abordent les sujets : les notions d'astronomie, le système solaire, les mouvements des planètes, le champ magnétique terrestre, les variations climatiques – glaciations, les variations de l'ensoleillement, le monde du vivant, la tectonique de plaques, le volcanisme, les roches et minéraux.

Modalités de contrôle :
Session 1 : Physique x 0,175 + Géologie (Partiel x 0,385 + Exposé x 0,19)
+ Biologie (Partiel x 0,15 + Exposé x 0,1)

Session 2 : Physique x 0,175 + Géologie (Partiel x 0,385 + Exposé Report Session 1 x 0,19)
+ Biologie (Partiel x 0,15 + Exposé Report Session 1 x 0,1)

Responsable :
Mme. ALINA TUDRYN - alina.tudryn@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :

S6 - Semestre 6 SEM

X

Tronc Commun

X

Géométrie (6 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 25h ; TD : 25h

Compétences :
Cette UE vise à consolider des savoirs en géométrie souvent acquis dès le collège.
Elle comporte une pratique d'un logiciel de géométrie dynamique (Geogebra).
L'incitation à la prise de recul sur ces contenus est un élément important.

Description :
Math352
Rappels de géométrie plane, isométries du plan, cas d'isométrie des triangles, théorème de l'angle inscrit.
Lignes polygonales, polygones convexes, polygones réguliers.
Isométries conservant un polygone régulier.
Constructions à la règle et au compas, caractérisation des nombres constructibles, impossibilité de la duplication du cube, construction du pentagone régulier.
Notion d'aire plane, propriétés d'invariance par découpage et recollement, lemmes de la médiane, du trapèze, des proportions. Lien avec l'intégrale, quadrature de la parabole..

Théorème de Bolyai. Cas du cercle et du disque : le nombre pi. Rappels de géométrie dans l'espace, incidence, théorème de Desargues.
Polyèdres convexes, formule d'Euler, polyèdres réguliers, polyèdres archimédiens.
Calcul des volumes des solides usuels par découpage et recollement et/ou par le calcul intégral.

Modalités de contrôle :
Session 1 : F = 0.5 CC+0.5 EE
Session 2 : F = EE

Biographie, lectures recommandées :

Français 2 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 20h ; TD : 30h

Compétences :
Développer des compétences de lecture à travers l'analyse de textes, la lecture régulière d'oeuvres intégrales et la
connaissance de références culturelles indispensables.
Pratiquer l'écriture de différents types de textes en respectant les règles orthographiques et syntaxiques et en s'appuyant
sur la grammaire textuelle.
S'interroger sur les objectifs généraux de l'enseignement du français à l'école primaire.
Améliorer les compétences orales lors de prises de parole, d'un exposé ou d'une lecture expressive d'un texte.

Description :
Cet enseignement propose une remise à niveau en maîtrise de la langue tant écrite qu'orale tout en s'appuyant sur des
pratiques de lecture et de textes.
- le romain
- poésie et écriture poétique
- théâtre et mise en voix

Modalités de contrôle :
session 1
exposé 0,25 + devoir sur table 0,25 + examen écrit 0,5
session 2
examen écrit = 1

Biographie, lectures recommandées :

Voix et corps (2 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 25h

Compétences :
- Apprendre à contrôler ses émotions, développer ses capacités expressives, solliciter sa créativité et ses ressources pour acquérir une meilleure connaissance de soi et confiance en soi.

- S'approprier des outils pour aborder le métier d'enseignant (voix, écoute, communication, présence et exercice de l'autorité).

-Apprendre à s'engager dans une activité artistique (théâtre) à mesurer les effets d'une activité artistique, à s'engager dans un projet collectif.

Description :
Ce travail sur le voix et le corps s'inscrit tout particulièrement dans la démarche transversale des compétences de l'enseignant (savoir-être et savoir faire). Il est un outil indispensable de professionnalisation permettant de faire face à la diversité des situations rencontrées dans les classes.
Par la pratique d'activités artistiques mettant en jeu la voix et le corps au travers de l'écoute et de la communication sont sollicitées à la fois la sensibilité, les sens et l'image de soi. en abordant de multiples techniques : vocales, corporelles et théâtrales avec un engagement de la personne cela devrait permettre d'être plus à l'aise "dans" sa voix et avec et devant les autres.
Trouver une aisance corporelle, une liberté de mouvement plus de choix dans la manière de sa mouvoir et d'utiliser la voix, accéder à un nouveau langage.
Avoir un regard positif sur soi et les autres, en osant faire avec pour et devant les autres en utilisant et en combinant ces techniques.
L'alternance de situations de jeux d'improvisation, d'exercices, de recherche et de composition, devrait permettre au fil des séances d'élaborer des productions collectives.
L'analyse de sa pratique pourront nourrir la réflexion pédagogique dans la perspective d'un réinvestissement possible dans des classes.

Modalités de contrôle :
Session 1 : contrôle continu  (cf 1)
Session 2 : examen oral (cf 1)

Biographie, lectures recommandées : La sensibilité, l'imagination, la création (école maternelle), l'Education artistique (école élémentaire). Collection Ecole et
Programmes MEN et de al recherche direction de l'enseignement scolaire, CNDP. Juin 2003

BELLICHA Isabelle, IMBERTY Nicole. La dance à l'école maternelle. Pratiques de l'Education. Edition Nathan pédagogie 1997

ROMAN Marie. La danse à l'école primaire. Guide des ressources. Edition Retz. 2001

L'éducation artistique et culturelle de la maternelle à l'université. Le BO n°31. Juil 1998

A Lyon, l'action culturelle s'inscrit dans les enseignements. TRICHARD Marie-Hélène. Le magazine du MENR, n°5 Juin 1999


UE Langue SEM (5 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 50h

Compétences :
Cette formation vise à l'obtention au moins d'un niveau B2 selon le CECRL (Cadre Européen Commun de Référence
en Langue).

Description :
Cette unité d'enseignement porte sur le pratique des quatre compétences de la langue anglaise (compréhensions écrite
et orale), expressions écrite et orale.
- révision grammaticale
- exposés oraux avec support visuel; débats; dissertations; jeux de rôle; traductions
Les domaines abordés dans cette UE sont très divers (littérature, cinéma, sciences, pédagogie, actualité).

Biographie, lectures recommandées :

Sciences - Sensorialité et facteurs humains (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 23h ; TD : 23h ; TP : 6h

Compétences :
Les étudiants suivent un apprentissage des essentiels pour comprendre la physiologie des systèmes sensoriels ainsi que la
nature chimique et / ou physique des stimuli et les retombées sociétales. La capacité à l'organisation, la synthèse et la
restitution de ces connaissances seront évalués à travers des exposés et des devoirs de table.

Description :
Cette UE emprunte une approche pluridisciplinaire de la sensorialité humaine en combinant des enseignements de biologie,
de chimie et de physique. A titre d'exemple, on abordera l'olfaction par un regard sur la physiologie de l'odeur mais
également par une étude de la chimie des molécules odorantes. On ne verra pas seulement le fonctionnement de l'oreille
interne, mais également la physique de la propagation des ondes sonores. Les problèmes socio-médicaux liés à la sensorialité
tels que la dépendance et l'addiction ainsi que leur prévention seront également abordés.

Modalités de contrôle :
Session 1 : EE (0,78) + devoir sur table (0,15) + exposé (0,07*)
Session 2 : EE (0,93) + exposé (0,07* note rapportée)

Biographie, lectures recommandées : Physiologie Humaine, une approche intégrée par DU Silverthorn (Editions Pearson)

EPS pour les jeunes enfants (2 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 10h ; TP : 15h

Compétences :
Les étudiants doivent non seulement acquérir les connaissances sur les pratiques physiques sportives et artistiques
scolaires mais également la capacité a concevoir des situations d'apprentissage à proposer à des élèves de classes
du primaire.
Cet enseignement dispensé vise à leur donner la curiosité et l'envie de développer leur culture physique et sportive
indispensable pour leur futur métier.

Description :
Cette formation s'agit de s'approprier à la fois les enjeux de l'EPS à l'école et les contenus au travers des pratiques
physiques sportives et artistiques scolaires. Comprendre la spécificité du public concerné. Acquérir les méthodes et
outils nécessaires pour concevoir et pour analyser des situations d'apprentissage adaptées aux ressources des élèves.

Modalités de contrôle :
Session 1 : CC dossier + CT partiel
Session 2 : CT partiel

Biographie, lectures recommandées : Programme EPS à l'école maternelle et primaire. Arrête du 09 06 08 et B H S n°3 du 19.06.08

Les ressources à l'école élémentaire : progressions pour le cycle 2 et pour le cycle 3 (janvier 2012)

Revues professionnelles : Revue EPS1

1 UE au choix

X

Enseigner les sciences et stage en école (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 14h ; TP : 24h

Compétences :
- connaissances de base en didactique des sciences
- analyser des documents (manuels, réponses élèves, vidéos)
- élaborer une séquence d'enseignement de type démarche d'investigation
- réaliser une séquence d'enseignement de type démarche d'investigation
- analyse réflexive de sa pratique de classe

Description :
Cette unité d'enseignement vise à initier une réflexion sur l'apprentissage et l'enseignement des sciences à l'école et à
fournir une première expérience d'enseignement
- les programmes de sciences de l'école élémentaire
- éléments théoriques de base en didactique des sciences (modèles et modélisation; observation et expérimentation;
  erreurs, conceptions, et processus d'apprentissage; situations d'enseignement et modèles pédagogiques)
- stage en école élémentaire en binôme au cours duquel est réalisée une séquence de sciences

Responsable :
Mme. LAURENCE MAURINES - laurence.maurines@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées : Wynne Harlen : Enseigner les sciences : comment faire ? Editions Le Pommier, 2001
Gérard de Vecchi et Nicole Carmona-Magnaldi : Faire vivre de véritables situations - problèmes. Hachette Education, 2002
Robardet Guy et Guillaud Jean-Claude : Eléments de didactique des sciences physiques, Editions PUF, Paris 1997
Demounem R et Astolfi J-P : Didactique des sciences de la Vie et de la Terre. Editions Nathan, Paris 1997

Théorie et stage en communication et médiation scientifique

X

Durée du stage : 6 semaines

Biographie, lectures recommandées :