LICENCE (LMD) - Mathématiques



L2 MATH - Mathématiques

Objectifs et compétences

Le L2 Mathématiques permet d'approfondir la formation en mathématiques. Un choix d'option permet d'acquérir des compétences supplémentaires en Mathématiques Appliquées, en Informatique ou en Physique.

En cours d'année, après discussion avec les responsables pédagogiques, il reste possible de se réorienter vers un L2 Informatique ou Physique ou de se réorienter en L2 Mathématiques depuis ces  deux L2.

Pré requis

60 crédits validés en L1 MPI ou classes préparatoires

Contacts

Secrétariat L2 Math/Info/EcoMath
M. RAMBOUR PHILIPPE philippe.rambour@u-psud.fr
M. VALLET BRUNO bruno.vallet@u-psud.fr

Informations complémentaires

Pour toutes questions sur cette formation, vous pouvez contacter le secrétariat pédagogique du L2 MATH/INFO/PMMI :
  • Téléphone : 01 69 15 72 27
  • Email : l2mi@u-psud.fr

Stages - projets tutorés

Au second semestre, les étudiants ont la possibilité de suivre un stage de sensibilisation aux métiers de l'enseignement.

Page web de la formation

http://www.u-psud.fr/fr/formations/diplomes/licences/sciences-technologies-sante/mathematiques.html

S3 - Semestre 3 Mathématiques

X

Tronc Commun

X

Algèbre et analyse 1 - Math201 (10 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 48h ; TD : 48h

Fonctions de plusieurs variables - Math205 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 21h ; TD : 24h

Compétences :

Description :
Ce module permet d'approfondir les connaissances sur la topologie de R et les fonctions de plusieurs variables :

  • Topologie de R : Ouverts, fermés, voisinages compacité, Bolzano-Weierstrass. Suites de Cauchy, R est complet. Connexité, intervalles.
  • Fonctions sur Rd (illustration sur d=2,3) : Continuité, ensembles ouverts, fermés, ensembles bornés. Dérivées partielles, fonctions de classe C1, C2.
  • Formule de Taylor à l'ordre 1 et 2, avec reste intégral et o().
  • Lignes de niveau, gradients.
  • Points critiques, Hessien, extremas locaux.
  • Tracé de parties de Rd définies par des inégalités.
  • Dérivation des fonctions composées dans les cas f de R^d dans R, u de R dans R^d, v de R^d dans R^d et w de R dans R : f o v, f o u, w o f.
  • Courbes du plan et surfaces dans l'espace. Droites et plan tangent, vecteur normal.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.3P+0.5E+0.2TD
  • Session 2 : F = 1E

Python pour le calcul scientifique - Math208 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TP : 24h

Compétences :

Description :
Initiation et apprentissage du logiciel Matlab (tableaux, dessins, structures de contrôle) Utilisation du logiciel Matlab pour étudier ou illustrer des problèmes de sciences physiques, de biologie, d'économie... présentés si possible par des spécialistes.

Pour les problèmes étudiés, on s'attachera à présenter le phénomène physique (ou biologique ou ..), la modélisation, les méthodes numériques utilisées pour la simulation et on réalisera des simulations. 
Thèmes possibles :
  • Mécanique céleste, spectre de Schrödinger, déformation d'un échafaudage sous une charge, circuits RLC complexes, mirages.
  • Cinétiques chimiques, radioactivité.
  • Dynamique des populations prédateur/proie, régression linéaire a plusieurs variables.
  • Filtrage, traitement ou compression d'images, codage.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.

Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.5E + 0.5TP
  • Session 2 : F = 0.5E + 0.5TP

Lang - Anglais 2b (2 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 25h

Description :
ANGLAIS GÉNÉRAL. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais1 : on prolongera notamment le travail sur la prononciation ainsi que l'approche actionnelle dans les 5 compétences à partir de thèmes choisis (interaction à travers de documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur une problématique et un scénario de communication). Le travail se fera par groupes de niveau.

Option Physique ou Informatique

X

Ondes - Phys272 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 25h ; TD : 25h ; Travail perso : 50h

Description :

  • Cordes vibrantes, Ondes sonores, Ondes optiques
  • Propagation des ondes, Ondes progressives,Ondes stationnaires, Puissance transportée, Réflexion et transmission
  • Interférences, Diffraction

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel écrit, E = Examen final (EE=écrit, EO=oral) TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral; CC=Contrôle Continu
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.
Session 1 : F = 0.4 P + 0.6 EE
Session 2: F = EE

Biographie, lectures recommandées : TEST MH

Introduction à la programmation objet (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 18h ; TP : 32h

Compétences :

Apprendre à utiliser un langage moderne /
de haut niveau qui dispose d'une API complète.

Description :
Le cours introduit l'utilisation des structures de données pour apprendre à manipuler les objets, en particulier l'API collections. Suivant le schema syntaxique géneral reference.nom_methode(parametres),  on developpe l'idee générale de l'abstraction des programmes via des interfaces (le programmeur peut utiliser un systeme compliqué comme une boite noire via son interface et passer facilement d'une implémentation à  une autre).
Plan du cours:

  1. Les bases de java : principe des machines virtuelles et syntaxe de
    base (variables, boucles, conditions, tableaux, fonctions).
  2. Introduction aux tests unitaires : c'est utile et cela permet de mettre en œuvre
    les notions de base de java
  3. Programmation de «haut niveau» : comment utiliser une API orientée objet -> la classe String et ses méthodes
    - la classe ArrayList et ses méthodes (transition avec le point 5)
    - comment utiliser la documentation javadoc
  4. Introduction à la complexité
    - Application aux algorithmes de tri
  5. Structures de données
    - listes (ArrayList et LinkedList)
    - tableau associatif (HashMap)

Responsable :
M. GUILLAUME WISNIEWSKI - guillaume.wisniewski@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :

Option libre

X

Culture mathématique 2 - Math212 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 13h

Compétences :

Description :
Recherche en petits groupes sur des sujets mathématiques variés, posés sous forme plus ouverte qu'en TD et qui requièrent une approche autonome et personnelle de l'étudiant.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.5TD+0.5E
  • Session 2 : F = 0.5TD+0.5E

Biographie, lectures recommandées :

Graphes et algèbre linéaire - Math211 (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 13h

Compétences :

Description :
Ce module permet d'entrevoir certaines applications de l'algèbre linéaire :

  • Définitions (graphe orienté, graphe ; graphe pondéré). Modes de représentations (liste d'incidence, liste d'adjacence ; matrice d'incidence, matrice d'adjacence,...). Exemples concrets (ponts de Konigsberg, Internet, transport aérien, automates finis, ensembles partiellement ordonnes, itération d'une ou plusieurs applications, graphe de Cayley d'un groupe...).
  • Chemins dans un graphe, connexité. Recherche des composantes connexes (algorithmes depth-rst search et breadth-rst search). Énumération des chemins joignant deux points via les puissances de la matrice d'adjacence.
  • Arbres et forets maximaux. Constructions, applications (construction de labyrinthes). Chemins hamiltoniens, voyageur de commerce.
  • selon le temps : (a) Réseau électriques . Laplacien sur un graphe. Application de l'algèbre linéaire a la solution des lois de Kirchhoff. (b) Graphes planaires. (c) Méthodes probabilistes en théorie des graphes. Marches aléatoires ou la construction de graphes expanseurs, ou de coloriages convenables. (d) Combinatoire, théorie de Ramsey.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 :F =0.3TD+0.7E
  • Session 2 : F =1E

Biographie, lectures recommandées :

Arts et Culture (2 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 25h

Description :
Listes des ateliers culturels proposés en UE libres.
Chaque atelier est par semestre. Il dure 25 heures et donne droit à 2,5 crédits ECTS :
- Afreubo (orchestre harmonique),
- orchestre symphonique,
- musique assistée par ordinateur,
- théâtre Aztec,
- théâtre classique,
- théâtre d'impro TIPS,
- théâtre et éloquence (uniquement au 1er semestre),
- écriture créative,
- arts visuels et dessin,
- photo,
- ikebana,
- initiation à l'oenologie,
- game design (uniquement au 1er semestre).

Pour en savoir plus : http://www.u-psud.fr/fr/vie-etudiante/culture.html

Activités Physiques Sportives et Artistiques (2 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 24h

Description :
à remplir

S4 - Semestre 4 Mathématiques

X

Tronc Commun

X

Algèbre et analyse 2 - Math203 (10 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 48h ; TD : 48h

Probabilités et Statistiques - Math207 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 21h ; TD : 16h ; TP : 8h

Compétences :

Description :
Espace de probabilité discret : notion de modèle d'une expérience aléatoire, construction d'un espace de probabilité, espace et probabilité produit, indépendance et probabilités conditionnelles.
Variables aléatoires discrètes : espérance et variance, lois et représentations graphiques, lois et modèles classiques. Statistiques : Loi des grands nombres et problèmes d'estimation. Introduction aux tests d'hypothèses et intervalles de confiance.
Des séances de TD sur machine permettront d'illustrer les notions vues en cours, de simuler des expériences aléatoires et de travailler sur l'interprétation des résultats d'une expérience aléatoire. Un travail personnel sera demandé à la suite de ces séances.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral.
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.3P+ 0.5E + 0.1TD+0.1TP
  • Session 2 : F = 0.9E+0.1TP

Analyse et simulations numériques - Math209 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TP : 24h

Description :

  • Notion de vitesses de convergence – notion d'erreur/ordre d'une méthode numérique
  • Résolution approchée d’équations non linéaires (méthodes de dichotomie, point fixe, newton)
  • Interpolation polynomiale
  • Intégration numérique (formules de quadrature de type polynomial)
  • Algorithmique – programmation en Matlab ou Python

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral. Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F =0.25TD+0.25P+0.5E
  • Session 2 : F =0.25TD+0.75E

Lang - Anglais 3b (2 crédits)

X

Volume Horaire : TD : 25h

Description :

ANGLAIS DE SPÉCIALITÉ. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais2 tout en introduisant un travail sur la langue de spécialité : on prolongera l'approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) à partir de thèmes choisis (interaction à travers de documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur une problématique et un scénario de communication) tels que Science et Technologie, Médias et Réseaux sociaux, Études et Formation... Le travail se fera par groupes de niveau.

Hist201 - Histoire générale des Sciences (2 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 12h ; TD : 13h

Description :
L'objectif de cet enseignement est :

1) de conduire tous les étudiants à exercer leur réflexion sur les sciences en s'appuyant sur leur histoire. On cherchera à faire saisir les dynamiques, au cours de l'histoire, de la construction des savoirs et des pratiques scientifiques, leurs enjeux tant épistémologiques que sociaux, tout en étant attentifs à la résonance contemporaine d'un tel enseignement ;

2) de travailler des compétences d'ordre méthodologique comme lecture critique de documents, synthèse de documents, expressions orale et écrite.
Contenu :
Cours magistraux (I): Production et circulation des savoirs scientifiques de l'antiquité à la science moderne;

Cours magistraux (II) : Retour sur l'histoire de champs disciplinaires : questions épistémologiques
Séances de TD : Travail sur dossiers avec une soutenance orale (et diaporama); les dossiers, proposés par les enseignants, relèvent des thèmes: rupture et révolution, interactions entre disciplines, sciences en sociétés, expériences et instrumentation.

Option (1 parmi 4)

X

Electromagnétisme - Phys276 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 25h ; TD : 25h ; Travail perso : 50h

Compétences :

Description :
Objectif :Etude de l'électrostatique et de la magnétostatique, des régimes variables, des équations de Maxwell et des ondes électromagnetiques dans le vide et les milieux.

Contenu :

  • Electrostatique. Magnétostatique.
  • Régimes variables.
  • Force électromotrice. Loi de Faraday-Henry.
  • Equation d'Ampère-Maxwell. Equations de Maxwell.
  • Potentiels électromagnétiques.
  • Solutions en ondes planes des équations de Maxwell dans le vide.
  • Polarisation.
  • Milieux diélectriques et aimantes.
  • Milieux conducteurs.
  • Conditions de raccordement.
  • Conservation de l'énergie.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel écrit, E = Examen final (EE=écrit, EO=oral) TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral; CC=Contrôle Continu
Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.4 P + 0.6 EE
  • Session 2 : F = 1 EE

Biographie, lectures recommandées :

Sensibilisation aux métiers de l'enseignement - Educ201 (5 crédits)

X

Compétences :

Description :
Stage d'observation en établissement scolaire, préparé et analysé à l'université. Travail bibliographique et de réflexion sur le métier d'enseignant.

Modalités de contrôle :
F= note finale, P = Partiel, E = Examen final, TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral. Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

  • Session 1 : F = 0.5TD+0.5E
  • Session 2 : F = 0.5TD+0.5E

Programmation objet et génie logiciel (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 20h ; TD : 10h ; TP : 20h

Compétences :
Approche objet de la programmation, à la fois à petite échelle (« programming in the small », à travers la programmation en Java) et à grande échelle (« programming in the large », avec la modélisation en UML de grands systèmes logiciels).

Description :
Ce cours est organisé en deux parties. La première approfondit la connaissance et la manipulation de Java, dans la suite du cours « introduction à la programmation objet ». On mettra cette fois l’accent sur les techniques de programmation avancées caractéristiques de l’orienté objet. La deuxième partie vise à faire « passer à l’échelle » le développement logiciel. Elle couvre les méthodes d'organisation du développement en processus, des méthodes de modélisation des systèmes informatiques, ainsi que les possibilités de support de ces activités par des outils.

Partie I :

  • Révisions de programmation Java.
  • Liaison dynamique et transtypage (« cast »).
  • Héritage avancé, redéfinition et surcharge.
  • Déclaration et gestion des exceptions.
  • Utilisation élémentaire des « generics ».
  • Quelques patrons de conception (« design patterns »).

Partie II :
  • Éléments de Génie Logiciel et des modèles de processus GL.
  • Cycle de vie du logiciel.
  • Introduction à UML et conception en UML.
  • Diagrammes de cas d’utilisation.
  • Diagramme de classes, notion d’invariant.
  • Diagrammes de séquences, notion de scénario.
  • Machines à états.

Modalités de contrôle :

Responsable :
M. THIBAUT BALABONSKI - thibaut.balabonski@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :

Base de données 1 (5 crédits)

X

Volume Horaire : Cours : 20h ; TD : 10h ; TP : 20h

Compétences :

Concevoir, mettre en oeuvre et utiliser les bases de données relationnelles, en particulier développer 

une application bases de données dans un contexte simple (conception de la base, implantation à l'aide 

d'un SGBD relationnel, programmation de requêtes).

Description :
Ce cours est une initiation aux bases de données s'inscrivant au sein d'un cursus informatique classique.
L'objectif est de présenter les principes élémentaires des Systèmes de gestion de bases de données relationnels et leur mise en pratique.

Description
Les concepts suivants sont abordés lors de cette UE

  • Introduction aux bases de données relationnelles
  • Fonctionnalités des SGBDs
  • Contraintes d'intégrité et Conception de schémas relationnels
  • Modèle Entité-Association
  • Algèbre relationnelle
  • Le langage SQL : Langage de Description de Données (LDD) et Langage 
     de Manipulation de Données (LMD)

Modalités de contrôle :
40 % CC et 60 % ET.

Responsable :
Mme. NICOLE BIDOIT-TOLLU - nicole.bidoit@u-psud.fr

Biographie, lectures recommandées :